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Eine der berühmtesten Formeln in der Kombinatorik ist die Formel
von Cayley. Sie gibt an, wie viele ungewurzelte numerierte Bäume
es auf einer Menge von n Knoten gibt. In diesem Vortrag werden drei
Beweise für Cayleys Formel erläutert, die darauf basieren, Bäume
bijektiv auf andere Objekte abzubilden, die man leichter zählen kann.
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Eine sehr oft benötigte Operation für formale Potenzreihen ist
die Komposition zweier Potenzreihen sowie deren Umkehrung. Die Formel
von Lagrange gibt dabei an, wie sich die Koeffizienten der inversen
Reihe berechnen lassen. In diesem Vortrag wird ein Beweis für die
Formel von Lagrange dargestellt, der nur auf kombinatorischen Argumenten
für Bäume und Lukasiewicz-Wörter (die Bäume codieren)
beruht.
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