Diplomarbeiten/Systementwicklungsprojekte im Bereich
"Geometrische Optimierung in der Robotik"


Allgemeine Beschreibung und Ziele:

Heutzutage werden zahlreiche Aufgaben in der Auto-, Luft- und Raumfahrtindustrie durch den zunehmend steigenden Robotereinsatz gelöst. Einer der Aspekte, der dabei berücksichtigt werden muss, ist die geometrische Planung der Roboterbahnen. Zur Zeit entsteht im Rahmen eines Projektes der TU München zusammen mit dem Roboterhersteller  "KUKA Schweißanlagen GmbH"  ein algorithmischer Ansatz und Software, die Roboterbahnen insofern optimiert, dass maximale Produktionsqualität bei minimalen Produktionskosten erreicht wird. Eine solche Aufgabe lässt sich als ein mathematisches Optimierungsproblem lösen, indem informelle Anforderungen an die Produktqualität und Produktionszeiten in eine mathematische (analytische) Kostenfunktion übersetzt werden, die von Roboterbahnparametern abhängt. Die optimalen Bahnparameter können dann durch die Anwendung numerischer Methoden bestimmt werden, ähnlich wie bei Newton-Iterationen zur Nullstellenbestimmung einer Funktion in einer Variable. Allerdings, um sogenannte globale Optimierung durchzuführen, müssen Iterationen von mehreren Positionen im Raum gestartet werden. Im Gegensatz zu üblichen stochastischen Verfahren, die Anfangspositionen zufällig wählen und daher nicht unbedingt effizient sind, ergaben sich die notwendigen Anfangspositionen aus der Analyse und Vereinfachung der Kostenfunktionsgleichungen mit Hilfe der Computeralgebra.
 
Das Ziel der Arbeit (Diplom-, Master-, Bacherlorarbeit, Systementwicklungspojekt) ist die Konzeption der möglichst effizienten Umsetzung dieses Ansatzes in C/C++. Der Schwerpunkt kann dabei auf einigen der Teilaspekte des Verfahrens liegen (Echtzeitrobotersteuerung, lokale iterative Vehrfaren mit möglichst schneller Konvergenz, branch-and-bound globale Optimierung mit Hilfe der mathematischen Intervallanalyse, Behandlung kinematischer und dynamischer Eigenschaften eines Robotertypes mit Hilfe der Computeralgebra, usw.)


Aufgabensteller:

Prof. Dr. E. W. Mayr

Betreuer: 

D. Chibisov (Institut für Informatik, TUM)                  
M. Eberl (KUKA Schweißanlagen GmbH)                 
U.  Munzert (Institut für Werkzeugmaschinen und Betriebswissenschaften, TUM)


Genauere Beschreibung:

Die Berechnung des Minimums einer gegebenen analytischen Kostenfunktion im hochdimensionalen Gelenkwinkelraum eines Roboters hat lokale sowie globale Aspekte. Bei der lokalen Suche, die von einer zuerst geratenen Anfangslösung startet, soll das am nächsten liegende lokale Minimum iterativ und möglichst schnell mit der bestimmten Genauigkeit angenähert werden. Auf der anderen Seite, um die globale Optimierung durchzuführen, d. h. von allen Minima das kleinste zu finden, werden lokale Iterationen von mehreren Anfangspositionen im Raum gestartet. Dabei wird aus Effizienzgründen natürlich eine möglichst geringe Anzahl der Anfangspositionen angestrebt, die gerade noch ausreicht, um das globale Optimum zu finden. Im Gegensatz zu heutzutage existierenden, aber nicht unbedingt effizienten stochastischen Verfahren (lokale Iterationen werden von zufälligen Anfangspositionen gestartet), ergaben sich die notwendigen Anfangspositionen aus der Analyse und Vereinfachung der Kostenfunktionsgleichungen mit Hilfe der Computeralgebra. Jedoch liegen sie in manchen Fällen nicht explizit als numerische Werte vor, sondern sind durch algebraische Ungleichungen implizit beschrieben, die mit Hilfe der raumpartitionierenden Verfahren geeignet zu behandeln sind. Der Schwerpunkt der Diplomarbeit bestimmt sich je nach den fachlichen Interessen und Neigungen des Bearbeiters und kann in einige folgender Richtungen in größerem Maße ausgelegt sein:·    

Voraussetzungen:

Interesse an mathematischen Fragestellungen und/oder Algorithmen und/oder Robotik; Erfahrung mit C/C++  und/oder Computeralgebrasystemen, wie z.B. Maple, wäre vorteilhaft.