Der vom "View point" ausgehende Strahl wird 
in dem Oberflächenpunkt (x,y,z) des Zielobjekts 
gespiegelt. Dieser reflektierte Strahl  schneidet 
die Hilfsfläche in dem Punkt . 

Nachdem die Textur auf das Hilfsobjekt 
abgebildet wurde, kann der Farbwert im 
Schnittpunkt , an den 
Reflexionspunkt (x,y,z) auf der Zielfläche 
übertragen werden.

Durch die Richtungsänderung des einfallenden 
Strahls und der daraus resultierende Richtungs-
änderung des Reflexionsstrahls, wird jeder 
erreichbare Punkt auf der Zielfläche mit dem 
Wert des getroffenen Hilfspunkt eingefärbt.
 

Bei diesem Verfahren verwendet man den
Schnittpunkt einer auf dem Zielobjekt 
senkrecht stehenden Geraden, die die
Hilfsoberfläche schneidet.

Dafür wird die Oberflächennormale N in 
einem Punkt (x,y,z) berechnet. Eine Gerade 
in Richtung N schneidet die Hilfsoberfläche 
in dem Punkt . 

Nachdem eine Textur auf das Hilfsobjekt 
übertragen wurde, kann der Farbwert auf 
der Hilfsoberfläche im Punkt , 
für den Punkt (x,y,z) auf der Zieloberfläche 
verwendet werden.

Durch die Wahl verschiedener Punkte (x,y,z), 
kann die Textur auf die Zieloberfläche 
aufgebracht werden.

Hierbei legt man eine Gerade vom Mittelpunkt 
(Xw,Yw,Zw) des Objekt aus in Richtung 
Hilfsfläche. Diese Gerade schneidet die 
Zielobefläche in Punkt (x,y,z) und die 
Hilfsoberfläche in Punkt 

Nach der Projektion der Textur auf das 
Hilfsobjekt, kann der Farbwert von 
für den Punkt (x,y,z) auf 
dem Zielobjekt verwendet werden. 

Von einem beliebigen Punkt  auf der 
Hilfsfläche wird die Normale N in Richtung 
Zielfläche berechnet. 

Eine Gerade in Richtung N schneidet die 
Zieloberfläche in einem Punkt (x,y,z). Nachdem 
die Textur auf das Hilfsobjekt projiziert wurde, 
kann der Farbwert in Punkt  an 
den Punkt (x,y,z) übertragen werden.

Durch die Verwendung von weiteren Punkten auf 
der Hilfsfläche wird das Zielobjekt mit der Textur 
vom Hilfsobjekt belegt. 
 

  Nun wird durch eine Projektion, unter 
  Verwendung einer der 
  Koordinatenebenen die Textur 
  abgebildet. In dem Beispiel wurde die 
  Y-Z Ebene verwendet. Die daraus 
   folgende einfache Abbildung lautet:

  Wie man sehen kann, wird die Textur 
  ohne Berücksichtigung der X-
  Koordinaten auf das Objekt  projiziert.

Die Berechnung der Transformation 
gestaltet sich noch einfacher, wenn die 
Oberfläche aus Dreiecken besteht
(Bild unten). So lassen sich die 
Längenverhältnissen der Schnittpunkte
und   einer Abtastlinie mit zwei der 
Dreiecksseiten  und  umd
dem Abstand des Punktes  auf der
Abtastlinie zu diesen beiden 
Schnittpunkten berechnen. Es gilt:

Der Algorithmus kann so inkrementell 
fortgeführt werden.

Der einfachste Weg, um Texturkoordinaten 
auf ein  Polgon zu bringen, ist die geradlinige 
Anordnung in der Polygonebene. Man kann 
davon ausgehen, daß die Texturkoordinaten 
unabhängig von der Methode abgebildet
werden, die die Texturkoordinaten auf die 
Eckpunkte abgebildet hat.

Beispiel: Ein vom Blickpunkt weit entferntes 
Objekt mit einem Schachbrettmuster. Wegen 
seiner Darstellungsgröße wird nur ein einziges 
Pixel im Bildraum überdeckt. Dieses Objekt 
wird dann entweder ganz weiß oder schwarz 
sein. Es tritt also ein sichtbarer Darstellungs-
fehler auf. Eine Lösung für den oberen Fall 
wäre eine Mittelwertberechnung, welche die 
Intensität aller überdeckten 'Pixel' im 
Musterraum berücksichtigt. Diese 
Berechnung kann entweder erst bei Bedarf 
oder in einem Vorverarbeitungsverfahren 
(Vorfilterung) erledigt werden.

Im unteren Fall kann ein Bereichsunterteilungs-
algorithmus (z.B. Quadtrees) Abhilfe schaffen. 
Dabei wird, ausgehend vom Objektraum, die 
Fläche parallel in den Bild- und den Muster-
raum transformiert. Die resultierenden Flächen
werden in beiden Räumen solange unterteilt, 
bis die Teilfläche im Bildraum nur noch ein 
Pixel (bzw. das Zentrum eines Pixels) 
überdeckt.

Beim Mip-Mapping wird die Textur für 
verschiedene Größen vorberechnet, wobei 
jeweils um den Faktor 2 verkleinert wird
(Bild 5b). Das letzte Bild besteht aus einem
Texel. Auf Grund der Größe des von einem
Pixel im Texturraum überdeckten Bereichs 
wird dann auf jene Textur zugegriffen, in der
der überdeckte Bereich etwa ein Texel 
ausmacht. In dem Bild 5a sieht man auf dem 
oberen Dreieck die Abbildung der 
Schachbrett-Textur ohne die Verwendung 
von "mip-mapping"(Der Pfeil deutet auf die
enstehenden Aliasing-Effekte hin). Für das 
untere Objekt wurden die vorberechneten 
Texturen (rechte Seite) verwendet.
 

Die Summed-Area-Table-Methode ist eine 
weitere Methode zur Vorfilterung. Es wird 
zunächst für alle möglichen (u,v)-Werte im 
Texturraum die Summe aller Texel im 
Rechteck (0,0) - (u,v) berechnet und 
abgespeichert. Benötigt man eine Summe 
eines beliebigen rechteckigen Bereichs aus 
dem Texturraum, so kann dieser aus den 
vorberechneten Summen mit nur vier 
Zugriffen und Additionen berechnet werden.
 

Die nachfolgenden 3 mapping Algorithmen gehören auch
zur Klasse der "View-dependent mapping techniques"

Im Unterschied zu den vorigen texture-maping 
Algorithmen ist bei chrome-mapping die Abbildung der
(u,v) Koordinaten eine Funktion der Objektposition 
und nicht nur eine Funktion des Objekts. Das heißt, 
daß die reflexions-map immer an einem festen Punkt
bleibt. Wird das Objekt bewegt, so ändert sich die 
Textur auf dem Objekt. Deshalb wird die Chrome-
mapping-Technik auch in Animationen verwendet. 
 

 Zuerst wird das Objekt von einem drei-
 dimensionalen Hilsobjekt umgeben. Als 
 Hilfskörper eignet sich am besten ein Würfel 
 oder eine Kugel. Danach wird die Umgebung 
 auf die Hilfsoberfläche projieziert. Einfache 
 Reflexionsstrahlen werden vom Objekt-
 mittelpunkt zur umgebenden Oberfläche 
 verfolgt und der Schnittpunkt mit Objekt und 
 Hilfsoberfläche vermerkt. Das Besondere
 dabei ist, daß so eine Darstellung ensteht, in 
 der das Objekt den Mittelpunkt markiert und
 die Umgebung um das Objekt detailgetreu 
 angezeigt wird. Sehr wichtig ist  die Größe 
 des Objekts im Verhälnis zum Hilfsobjekt und
 die Entfernung(bzw. die Position) zur 
 environment-map, da die Projektion durch 
 einen einzigen Punkt im Inneren der 
 Oberfläche erzeugt wird und deshalb leicht 
 Verzerrungen entstehen.

 Eine Möglichkeit, solche Verzerrungen zu 
 verhindern, ist das Verwenden des ray-
 tracing Algorithmus bei Gegenständen, die 
 sich zu nahe an dem Objekt befinden. Auch 
 bei der Benutzung eines zu komplexen 
 Objekts sollte ray-tracing verwendet werden, 
 da environment mapping die Behandlung von 
 Objekten, die sich selbst spiegeln,  nicht 
 durchführen kann.

 Eine hochwertige environment-mapping 
 Technik ist die Projektion von der Oberfläche
 eines Würfels auf das Objekt. Auf den Seiten
 des Würfels befindet sich die Umgebung, die 
 in sechs verschiedenen mip-maps gespeichert
 wird und deshalb sechs Mal mehr 
 Informationen enthält,  als eine einfache map. 
 Der daraus resultierende Effekt ist eine 
 Darstellung der Umgebung, die deutlich 
 schärfer ist als ein Abbildungsvorgang mit 
 Hilfe einer Sphäre. Die Environment-map für
 diese Technik wird erzeugt, indem man die 
 Umgebung um das Objekt auf 6 
 verschiedenen Aufnahmen festhält, die alle 
 orthogonal zueinander aufgenommen wurden. 
 Dies kann mit einer Kamera erreicht werden, 
 die ein Blickfeld von pi/2 hat oder aus einer
 Modellszene konstruiert werden. 
 Verwendung fand diese Technik in der 
 animierten Sequenz des Spielfilms 
 "The Abyss" (Bild unten). Dabei  wurde die 
 Umgebung in ein sich bewegendes 
 transparentes Objekt reflektiert. Mit Hilfe 
 der Refraction- mapping Technik enstand 
die schimmernde Oberfläche.

 Die Spiegelungen auf der Teekanne in Bild 6a 
 wurde ebenfalls  mit dem environment-map 
 Algorithmus erzeugt. Verwendet wurde  eine 
 environment-map, die das Zimmer von der 
 Stelle aus zeigt, an der die Teekanne steht. Aus 
 den sechs verschiedenen Aufnahmen wird ein 
 Würfel gebildet, der die Kanne vollständig 
 umgibt. Vom Blickpunkt des Betrachters 
 werden nun Reflexionsstrahlen erzeugt, die auf 
 die Pixel der Teekanne treffen und von dort 
 durch den Reflexionsvektor auf die 
 umgebende Würfeloberfläche reflektiert 
 werden(Bild 4a). Beschreibung zu diesem 
 Verfahren unter:
 ("View dependent mapping techniques").

 Man kann die Teekanne natürlich auch auf 
 einer spiegelnden Oberfläche erzeugen, so 
 daß zusätzlich zur Reflexion auf der 
 Teekanne noch eine Spiegelung der Tee-
 kanne auf der Oberfläche ensteht. Zuerst 
 wird von der Teekanne eine Abbildung 
 erzeugt (das Objekt wird an der ebenen 
 Tischplatte gespiegelt). Nun wird auf die 
 gleiche Weise, wie oben beschrieben, die
 gespiegelte Teekanne von Reflexions-
 strahlen abgetastet. Der reflektierte Strahl 
 bildet den Vektor E2. Dieser Vektor trifft 
 die environment map in einem Punkt, von 
 dem aus der Farbwert an den Ausgangs-
 punkt des Vektors E2 auf dem 
 reflektierten Objekt übergeben wird. 
 Würden man den Vektor E2 an der 
 Tischplatte spiegeln, so würde er auf den 
 Vektor E1 fallen, der enstanden wäre, 
 wenn man den Reflexionsstrahl, der vom 
 Blickpunkt des Betrachters ausgeht zuerst 
 an der Tischplatte und danach an dem 
 eigentlichen Teekannenobjekt reflektiert 
 hätte. Das Bild 7a zeigt diesen Vorgang.

 Beispiel: (Bild 4b)
 Ein Punkt (x,-0.5,z) auf Face4 wird nach 
 folgender Gleichung in die (u,v) 
 Koordinaten eines Bildes transformiert.

 u = x  + 0,5       ;u wächst in Richtung 
                           positiver x-Achse an

 v = -z + 0,5       ;v steigt in Richtung 
                           negativer z-Achse an.

Bei der Erzeugung muß darauf geachtet werden, daß die
Störungen immer an den selben Stellen auftreten, sonst 
würde sich die Oberflächenstruktur ändern, wenn sich das
Objekt in einer animierten Sequenz befindet. Dies wird 
erreicht, indem das Ausmaß gespeichert wird, mit der die 
Normale in einem bestimmten Punkt ausgelenkt wird.

Die Normale in einem Punkt O auf der Oberfläche(Bild 2a)
wird durch das Vektorprodukt beschrieben. 
und  sind zwei Vektoren, die in der Tangentenebene
der Oberfläche liegen, jedoch nicht unbedingt rechtwinklig
zueinander sind.

Deshalb werden die beiden Vektoren  und 
benötigt (Bild 2b). Auch Sie liegen in der 
Tangentialebene, stehen jedoch senkrecht aufeinander. Mit
Ihnen kann der Störvektor  errechnet 
werden.  und  sind die partiellen Ableitungen der bump-
map B(u,v) an den Stellen u und v. Der Störungsvektor 
erzeugt aus dem Normalenvektor N den neuen "gestörten" 
Vektor  (Bild 2c). Wird das Objekt nun 
erneut beleuchtet, so ensteht eine neue Oberflächenstruktur,
da die Lichtstrahlen durch die veränderten Normalenvektoren
anders reflektiert werden.

1. Beispiel:
Java-Applet zum Bump-mapping Algorithmus
 

. 
Der Quotient beschreibt den normierten Normalenvektor
 

Die Gleichung kann nach u und v zerlegt werden:

Wenn B klein ist, kann der letzte Term ignoriert werden(das heißt, daß die Verschiebung 
durch die bump map Funktion im Vergleich zur räumlichen Ausdehnung klein ist). Die 
Vektoren N' zur neuen Oberfläche lauten:

Der erste Term der Funktion ist die Normale zur Oberfläche und der letzte Term ist gleich 
null (N x N = 0). Daraus folgt der Störvektor D:

oder 

siehe oben

Der neue abgelenkte Vektor ist  N' = N + D

Eine bump-map ist also ein Feld mit Verschiebungswerten. Mit jedem Wert kann man eine
geringfügige Verschiebung eines Punkts auf einer Fläche nach oben oder unten simulieren. 
Die Normalenauslenkungen können entweder explizit als eine Liste von Auslenkungen in 
u- und v-Richtung abgelegt werden oder prozedural als eine Funktion von u und v definiert 
werden. Letzteres eignet sich besonders dann, wenn durch die Textur einen unregelmäßge 
Oberflächenstruktur modelliert werden soll.