Les Classements les Plus Généraux Assurant l'Analycité des
Solutions des Systémes Orthonomes pour des Conditions Initiales
Analytiques
François Lemaire
Abstract.
Riquier a étudié le problème de l'analycité des solutions des
systèmes d'EDP orthonomes passifs dont les conditions initiales sont
analytiques. Le théorème d'analycité de Riquier prouve que ces
solutions sont analytiques si les conditions initiales sont
analytiques et sont données
pour un classement à la fois de Riquier et de l'ordre total. Nous
introduisons dans ce papier une classe plus générale de classements,
appelés classements d'analycité, pour lesquels le théorème de
Riquier est encore vrai: le théorème de Riquier est ainsi
sensiblement généralisé. Nous prouvons également que ces
classements sont les classements les plus généraux permettant
d'appliquer le théorème d'analycité de Riquier au sens suivant :
pour tout classement n'étant pas un classement d'analycité, il
existe un système muni des conditions initiales analytiques données
pour ce classement, dont la solution n'est pas analytique. Ce
résultat généralise un résultat donné dans \cite{Lemaire02a}.
Théorème d'analycité de
Riquier. Système d'EDP. Théorème de
Cauchy-Kovalevskaya. Théorie de Riquier-Janet. Solutions
analytiques. Séries formelles Gevrey.