Les Classements les Plus Généraux Assurant l'Analycité des Solutions des Systémes Orthonomes pour des Conditions Initiales Analytiques
François Lemaire
Abstract. Riquier a étudié le problème de l'analycité des solutions des systèmes d'EDP orthonomes passifs dont les conditions initiales sont analytiques. Le théorème d'analycité de Riquier prouve que ces solutions sont analytiques si les conditions initiales sont analytiques et sont données pour un classement à la fois de Riquier et de l'ordre total. Nous introduisons dans ce papier une classe plus générale de classements, appelés classements d'analycité, pour lesquels le théorème de Riquier est encore vrai: le théorème de Riquier est ainsi sensiblement généralisé. Nous prouvons également que ces classements sont les classements les plus généraux permettant d'appliquer le théorème d'analycité de Riquier au sens suivant : pour tout classement n'étant pas un classement d'analycité, il existe un système muni des conditions initiales analytiques données pour ce classement, dont la solution n'est pas analytique. Ce résultat généralise un résultat donné dans \cite{Lemaire02a}. Théorème d'analycité de Riquier. Système d'EDP. Théorème de Cauchy-Kovalevskaya. Théorie de Riquier-Janet. Solutions analytiques. Séries formelles Gevrey.
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